解:(Ⅰ)由题设可得, 因为函数f(x)在[1,+∞)上是增函数, 所以,当x∈[1,+∞)时,不等式即恒成立, 因为,当x∈[1,+∞)时,的最大值为1, 则实数a的取值范围是[1,+∞)。 (Ⅱ)a=1,, , 所以,, (1)若k=0,则,在上,恒有F′(x)<0, 所以F(x)在上单调递减,; (2)k≠0时,, i)若k<0,在上,恒有,所以F(x)在上单调递减, ,; ii)k>0时,因为,所以,, 所以,所以F(x)在上单调递减, ,; 综上所述:当k=0时,; 当k≠0 且时,。 |