给出如下四个命题:①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+
题型:昌图县模拟难度:来源:
给出如下四个命题: ①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题; ②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”; ③“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1; ④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ) |
答案
①若“p且q”为假命题,则p、q中有一个为假命题,不一定p、q均为假命题;故错; ②根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得,故命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;正确; ③根据由一个命题的否定的定义可知:改变相应的量词,然后否定结论:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1<1;故错; ④在△ABC中,根据大边对大角及正弦定理即可得:“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.故正确. 其中不正确 的命题的个数是:2. 故选C. |
举一反三
写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:∀x∈R,方程x2+x-m=0必有实根; (2)q:∃x∈R,使得x2+x+1≤0. |
已知命题p:∀x∈R,|x+1|≥0,那么命题-p为( )A.∃x∈R,|x+1|<0 | B.∀x∈R,|x+1|<0 | C.∃x∈R,|x+1|≤0 | D.∀x∈R,|x+1|≤0 |
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对于命题p:存在x0∈R,使得3x0+x0<0的否定命题是______. |
命题“∃x∈R,x2+4x+5≤0”的否定是( )A.∃x∈R,x2+4x+5>0 | B.∃x∈R,x2+4x+5≤0 | C.∀x∈R,x2+4x+5>0 | D.∀x∈R,x2+4x+5≤0 |
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否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是( )A.c都是偶数 | B.c都是奇数 | C.c中至少有两个奇数 | D.c中或都是偶数或至少有两个奇数 |
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