写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:∀x∈R,方程x2+x-m=0必有实根;(2)q:∃x∈R,使得x2+x+1≤0.
题型:不详难度:来源:
写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:∀x∈R,方程x2+x-m=0必有实根; (2)q:∃x∈R,使得x2+x+1≤0. |
答案
(1)¬p:∃m∈R.方程x2+x-m=0无实数根; 由于当m=-1时,方程x2+x-m=0的根的判别式△<0, ∴方程x2+x-m=0无实数根,故其是真命题. (2)¬q:∀x∈R,使得x2+x+1>0; 由于x2+x+1=(x+)2+>0, 故其是真命题. |
举一反三
已知命题p:∀x∈R,|x+1|≥0,那么命题-p为( )A.∃x∈R,|x+1|<0 | B.∀x∈R,|x+1|<0 | C.∃x∈R,|x+1|≤0 | D.∀x∈R,|x+1|≤0 |
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对于命题p:存在x0∈R,使得3x0+x0<0的否定命题是______. |
命题“∃x∈R,x2+4x+5≤0”的否定是( )A.∃x∈R,x2+4x+5>0 | B.∃x∈R,x2+4x+5≤0 | C.∀x∈R,x2+4x+5>0 | D.∀x∈R,x2+4x+5≤0 |
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否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是( )A.c都是偶数 | B.c都是奇数 | C.c中至少有两个奇数 | D.c中或都是偶数或至少有两个奇数 |
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命题p:“对任意一个实数x,均有x2≤0”,则¬p为( )A.存在x∈R,使得x2≥0 | B.对任意x∈R,均有x2≥0 | C.存在x∈R,使得x2>0 | D.对任意x∈R,均有x2>0 |
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