已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=p• q（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长a，b，c成

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已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=p• q（1）求f（x）的最小正周期T；（2）若△ABC的三边长a，b，c成

题型：不详难度：来源：
已知向量


p
=（sinx，


3
cosx），


q
=（cosx，cosx），定义函数f（x）=


p
• 


q

（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．
答案
（1）f（x）=


p
•


q
=（sinx，


3
cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+


3
cos2x
=
1
2
sin2x+


3
•
1+cos2x
2
=
1
2
sin2x+


3
2
cos2x+


3
2

=sin（2x+
π
3
）+


3
2
．
∴f（x）的最小正周期为T=
2π
2
=π．
（2）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，
又c2+ac-a2=bc．
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
ac+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
．
又∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．
f（A）=sin（2×
π
3
+
π
3
）+


3
2
=sinπ+


3
2
=


3
2
．
举一反三
已知向量


a
=(
1
2
，
1
2
sinx+


3
2
cosx)与 


b
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
π
3
)=


3
，边BC=


7
，sinB=


21
7
，求△ABC的面积．
题型：许昌三模难度：| 查看答案
函数y=sin2x-sin4x的最小正周期T=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=
1-


2
sin(2x-
π
4
)
cosx
，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-
4
3
，求f（α）的值．
题型：北京难度：| 查看答案
设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点(
π
2
，1)．
（1）求f（x）的解析式，并求函数的最小正周期．
（2）若f(α+
π
4
)=
3


2
5
且α∈(0，
π
2
)，求f(2α-
π
4
)的值．
题型：不详难度：| 查看答案
求函数y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定义域、周期和单调区间．
题型：不详难度：| 查看答案
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