已知函数f(x)=1-2sin(2x-π4)cosx,(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)设α是第四象限的角,且tanα=-43,求f(α)的值.
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已知函数f(x)=1-2sin(2x-π4)cosx,(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)设α是第四象限的角,且tanα=-43,求f(α)的值.
题型:北京
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
1-
2
sin(2x-
π
4
)
cosx
,
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)设α是第四象限的角,且
tanα=-
4
3
,求f(α)的值.
答案
(1)∵依题意,有cosx≠0
∴解得x≠kp+
π
2
,
∴f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠kp+
π
2
,k∈Z}
(2)∵
f(x)=
1-
2
sin(2x-
π
4
)
cosx
=-2sinx+2cosx
∴f(α)=-2sina+2cosa
∵α是第四象限的角,且
tanα=-
4
3
∴sina=-
4
5
,cosa=
3
5
∴f(α)=-2sina+2cosa=
14
5
举一反三
设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点
(
π
2
,1)
.
(1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.
(2)若
f(α+
π
4
)=
3
2
5
且
α∈(0,
π
2
)
,求
f(2α-
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
求函数
y=tan(
π
2
x+
π
3
)
的定义域、周期和单调区间.
题型:不详
难度:
|
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已知角θ的终边上有一点P(-4a,3a)(a≠0),则2sinθ+cos θ的值是( )
A.
2
5
B.-
2
5
C.
2
5
或-
2
5
D.不确定
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
si
n
2
x+sinxcosx
,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值、最小值及取最值时x的取值;
(3)写出f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在α的终边上取一点为P(3,-4),则cosα=( )
A.
4
5
B.
3
5
C.
-
4
5
D.
-
3
5
题型:不详
难度:
|
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