已知等差数列{an},公差d>0,前n项和为Sn,S3=6,且满足a3-a1,2a2,a8成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1an•an+2
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已知等差数列{an},公差d>0,前n项和为Sn,S3=6,且满足a3-a1,2a2,a8成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1an•an+2
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
},公差d>0,前n项和为S
n
,S
3
=6,且满足a
3
-a
1
,2a
2
,a
8
成等比数列.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=
1
a
n
•
a
n+2
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
的值.
答案
(Ⅰ)由S
3
=6,a
3
-a
1
,2a
2
,a
8
成等比数列,得
3
a
1
+3d=6
4(
a
1
+d
)
2
=2d(
a
1
+7d)
,即
a
1
+d=2
2
a
1
2
+3
a
1
d-5
d
2
=0
,
解得:
a
1
=
10
3
d=-
4
3
或
a
1
=1
d=1
.
∵d>0,
∴
a
1
=1
d=1
.
∴a
n
=a
1
+(n-1)d=1+1×(n-1)=n;
(Ⅱ)b
n
=
1
a
n
•
a
n+2
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
.
∴T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=
3
4
-
1
2(n+1)
-
1
2(n+2)
.
举一反三
设项数均为k(k≥2,k∈N
*
)的数列{a
n
}、{b
n
}、{c
n
}前n项的和分别为S
n
、T
n
、U
n
.已知:
a
n
-
b
n
=2n(1≤n≤k,n∈
N
*
)
,且集合{a
1
,a
2
,…,a
k
,b
1
,b
2
,…,b
k
}={2,4,6,…,4k-2,4k}.
(1)已知
U
n
=2n+
2
n
,求数列{c
n
}的通项公式;
(2)若k=4,求S
4
和T
4
的值,并写出两对符合题意的数列{a
n
}、{b
n
};
(3)对于固定的k,求证:符合条件的数列对({a
n
},{b
n
})有偶数对.
题型:不详
难度:
|
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如图给出了3层的三角形,图中所有点的个数S
3
=10.按其规律再画下去,可以得到n层的三角形,S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,且
S
n
=
n(n+1)
2
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
a
n
2
n
,数列{b
n
}前n项和为T
n
,求T
n
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,
a
n
-
a
n-1
+2
a
n
a
n-1
=0,(n∈
N
*
,n>1)
(Ⅰ)求证数列
{
1
a
n
}
是等差数列并求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=a
n
a
n+1
,求证:
b
1
+
b
2
+…+
b
n
<
1
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)若a
2
,a
3
,a
1
成等比数列,求数列{|a
n
|}的前n项和.
(2)若a
2
,a
3
,a
1
不成等比数列,求数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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