如图给出了3层的三角形,图中所有点的个数S3=10.按其规律再画下去,可以得到n层的三角形,Sn=______.

如图给出了3层的三角形,图中所有点的个数S3=10.按其规律再画下去,可以得到n层的三角形,Sn=______.

题型:不详难度:来源:
如图给出了3层的三角形,图中所有点的个数S3=10.按其规律再画下去,可以得到n层的三角形,Sn=______.
答案
由图形可以看出:Sn=1+2+3+…+n+(n+1)=
(n+1)(n+2)
2

故答案为
(n+1)(n+2)
2
举一反三
在数列{an}中,前n项和为Sn,且Sn=
n(n+1)
2

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
an
2n
,数列{bn}前n项和为Tn,求Tn的取值范围.
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已知数列{an}满足:a1=1,an-an-1+2anan-1=0,(n∈N*,n>1)
(Ⅰ)求证数列{
1
an
}
是等差数列并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn
1
2
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已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.
(1)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和.
(2)若a2,a3,a1不成等比数列,求数列{
1
anan+1
}的前n项和.
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已知无穷数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=A
a2n
+Ban+C
,其中A、B、C是常数.
(1)若A=0,B=3,C=-2,求数列{an}的通项公式;
(2)若A=1,B=
1
2
C=
1
16
,且an>0,求数列{an}的前n项和Sn
(3)试探究A、B、C满足什么条件时,数列{an}是公比不为-1的等比数列.
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已知数列{an}的前n项和Sn=
n+n2
2k-1
(n∈N*,k是与n无关的正整数).
(1)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列;
(2)设数列{an}满足不等式:|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6,求所有这样的k的值.
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