如图给出了3层的三角形，图中所有点的个数S3=10．按其规律再画下去，可以得到n层的三角形，Sn=______．

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如图给出了3层的三角形，图中所有点的个数S₃=10．按其规律再画下去，可以得到n层的三角形，S_n=______．

答案

由图形可以看出：S_n=1+2+3+…+n+（n+1）=

(n+1)(n+2)

．
故答案为

(n+1)(n+2)

．

举一反三

在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且Sn=

n(n+1)

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

，数列{b_n}前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

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已知数列{a_n}满足：a₁=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ）求证数列{

}是等差数列并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_na_n+1，求证：b1+b2+…+bn＜

．

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已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．
（2）若a₂，a₃，a₁不成等比数列，求数列{

anan+1

}的前n项和．

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已知无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足Sn=A

+Ban+C，其中A、B、C是常数．
（1）若A=0，B=3，C=-2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若A=1，B=

，C=

，且a_n＞0，求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）试探究A、B、C满足什么条件时，数列{a_n}是公比不为-1的等比数列．

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=

n+n2

2k-1

（n∈N^*，k是与n无关的正整数）．
（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（2）设数列{a_n}满足不等式：|a₁-1|+|a₂-1|+…|a_2k-1-1|+|a_2k-1|≤6，求所有这样的k的值．

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