若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为(  )A.13B.10C.15D.14

若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为(  )A.13B.10C.15D.14

题型:不详难度:来源:
若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为(  )
A.


13
B.


10
C.


15
D.


14
答案
由于抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则4a-12=0,a=3,
抛物线y=3x2-6x,变形,得:y=3(x-1)2-3,则顶点坐标M(1,-3),
抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|=


1+(-3)2
=


10

故选B.
举一反三
设曲线C为函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,C关于y轴对称的曲线为C1,C1关于x轴对称的曲线为C2,则曲线C2是函数y=______的图象.
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将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的关系式.
在直线y=2x-3上任取两点A(1,-1),B(0,-3).
由题意知:
点A向右平移3个单位得A′(4,-1);再向上平移1个单位得A″(4,0)
点B向右平移3个单位得B′(3,-3);再向上平移1个单位得B″(3,-2)
设平移后的直线的关系式为y=kx+b.
则点A″(4,0),B″(3,-2)在该直线上,
可解得k=2,b=-8.
所以平移后的直线的关系式为y=2x-8.
根据以上信息解答下面问题:
将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的关系式.(平移抛物线形状不变)
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已知一次函数y1=6x,二次函数y2=3x2+3,是否存在二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点(-4,1),且对于任意实数x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1,y2,y3都有y1≤y2≤y3成立?若存在,求出函数y3的解析式;若不存在,请说明理由.
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抛物线y=2x2-4x-5向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线C,则C关于y轴对称的抛物线解析式是______.
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把二次函数y=2x2的图象向上平移一个单位,得到的新图象的二次函数是(  )
A.y=2x2+1B.y=2x2-1C.y=2(x+1)2D.y=2(x+1)2+1
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