设曲线C为函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,C关于y轴对称的曲线为C1,C1关于x轴对称的曲线为C2,则曲线C2是函数y=______的图象.
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设曲线C为函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,C关于y轴对称的曲线为C1,C1关于x轴对称的曲线为C2,则曲线C2是函数y=______的图象. |
答案
设函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上一点为(x,y), 两次轴对称后对应点的坐标为(-x,-y), 代入y=ax2+bx+c中,得-y=ax2-bx+c, 即y=-ax2+bx-c. 故答案为:y=-ax2+bx-c. |
举一反三
将直线y=2x-3向右平移3个单位,再向上平移1个单位,求平移后的直线的关系式. 在直线y=2x-3上任取两点A(1,-1),B(0,-3). 由题意知: 点A向右平移3个单位得A′(4,-1);再向上平移1个单位得A″(4,0) 点B向右平移3个单位得B′(3,-3);再向上平移1个单位得B″(3,-2) 设平移后的直线的关系式为y=kx+b. 则点A″(4,0),B″(3,-2)在该直线上, 可解得k=2,b=-8. 所以平移后的直线的关系式为y=2x-8. 根据以上信息解答下面问题: 将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后的抛物线的关系式.(平移抛物线形状不变) |
已知一次函数y1=6x,二次函数y2=3x2+3,是否存在二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点(-4,1),且对于任意实数x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1,y2,y3都有y1≤y2≤y3成立?若存在,求出函数y3的解析式;若不存在,请说明理由. |
抛物线y=2x2-4x-5向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线C,则C关于y轴对称的抛物线解析式是______. |
把二次函数y=2x2的图象向上平移一个单位,得到的新图象的二次函数是( )A.y=2x2+1 | B.y=2x2-1 | C.y=2(x+1)2 | D.y=2(x+1)2+1 |
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证明:无论a取任何实数值时,抛物线y=x2+(a+1)x+a+是通过一个定点,而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上. |
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