证明:无论a取任何实数值时,抛物线y=x2+(a+1)x+12a+14是通过一个定点,而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.

证明:无论a取任何实数值时,抛物线y=x2+(a+1)x+12a+14是通过一个定点,而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.

题型:不详难度:来源:
证明:无论a取任何实数值时,抛物线y=x2+(a+1)x+
1
2
a+
1
4
是通过一个定点,而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.
答案
证明:y=x2+(a+1)x+
1
2
a+
1
4
=x2+x+
1
4
+a(x+
1
2
)=(x+
1
2
)2+a(x+
1
2
)

x=-
1
2
时,a(x+
1
2
)=0,y=0

即无论a取任何实数时,已知抛物线总通过点M(-
1
2
,0)

y=x2+(a+1)x+
1
2
a+
1
4
=(x+
a+1
2
)2-
1
4
a2

故抛物线的顶点坐标为(-
a+1
2
,-
1
4
a2)






x=-
a+1
2
y=-
1
4
a2
,消去a得,
y=-(x+
1
2
)2

这条曲线是一条抛物线,即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.
举一反三
已知A(x1,2002),B(x2,2002)是二次函数y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是(  )
A.
2b2
a
+5
B.
-b2
4a
+5
C.2002D.5
题型:不详难度:| 查看答案
与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的抛物线是(  )
A.y=
1
2
(x-1)2
B.y=2x2C.y=(x-1)2+2D.y=(2x-1)2+2
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数y=-(x-1)2+2,向左平移3个单位,再向下平移7个单位得到函数:______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点(2,8)在抛物线y=ax2上,则a的值为(  )
A.±2B.±2


2
C.2D.-2
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表.利用二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范围是
(  )
题型:绵阳难度:| 查看答案
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