证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+12a+14是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．

题型：不详难度：来源：

证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+

1

2

a+

1

4

是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．

答案

证明：y=x2+(a+1)x+

1

2

a+

1

4

=x2+x+

1

4

+a(x+

1

2

)=(x+

1

2

)2+a(x+

1

2

)，
当x=-

1

2

时，a(x+

1

2

)=0，y=0，
即无论a取任何实数时，已知抛物线总通过点M(-

1

2

，0)，
又y=x2+(a+1)x+

1

2

a+

1

4

=(x+

a+1

2

)2-

1

4

a2，
故抛物线的顶点坐标为(-

a+1

2

，-

1

4

a2)，
即

x=- a+1 2 y=- 1 4 a2

，消去a得，
y=-(x+

1

2

)2，
这条曲线是一条抛物线，即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．