已知一次函数y1=6x,二次函数y2=3x2+3,是否存在二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点(-4,1),且对于任意实数x的同一个值,这三个函数对应的函
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已知一次函数y1=6x,二次函数y2=3x2+3,是否存在二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点(-4,1),且对于任意实数x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1,y2,y3都有y1≤y2≤y3成立?若存在,求出函数y3的解析式;若不存在,请说明理由. |
答案
存在这样的实数. 设该实数是a. 则y1≤y2,即6a≤3a2+3, 解得(a-1)2≥0, ∴a是任意实数,且当a=1时取“=”; 当a=1时,y=6,即点(1,6)满足y1≤y2≤y3, 将点(1,6)代入二次函数y3=x2+bx+c,得 6=1+b+c,① 又∵二次函数y3=x2+bx+c,其图象经过点(-4,1), ∴1=16-4b+c,② 由①②解得, b=4,c=1, ∴函数y3的解析式为:y=x2+4x+1; ∴3a2+3≤a2+4a+1, 解得,(a-1)2≤0, 显而易见,这是错误的,所以点a不适合. 所以,不存在这样的任意实数a,使y1≤y2≤y3成立. |
举一反三
抛物线y=2x2-4x-5向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线C,则C关于y轴对称的抛物线解析式是______. |
把二次函数y=2x2的图象向上平移一个单位,得到的新图象的二次函数是( )A.y=2x2+1 | B.y=2x2-1 | C.y=2(x+1)2 | D.y=2(x+1)2+1 |
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证明:无论a取任何实数值时,抛物线y=x2+(a+1)x+a+是通过一个定点,而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上. |
已知A(x1,2002),B(x2,2002)是二次函数y=ax2+bx+5(a≠0)的图象上两点,则当x=x1+x2时,二次函数的值是( ) |
与抛物线y=2(x-1)2+2形状相同的抛物线是( )A.y=(x-1)2 | B.y=2x2 | C.y=(x-1)2+2 | D.y=(2x-1)2+2 |
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