将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的关系式．在直线y=2x-3上任取两点A（1，-1），B（0，-3）．由题意知：点A向右平
题型：不详难度：来源：
将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的关系式．
在直线y=2x-3上任取两点A（1，-1），B（0，-3）．
由题意知：
点A向右平移3个单位得A′（4，-1）；再向上平移1个单位得A″（4，0）
点B向右平移3个单位得B′（3，-3）；再向上平移1个单位得B″（3，-2）
设平移后的直线的关系式为y=kx+b．
则点A″（4，0），B″（3，-2）在该直线上，
可解得k=2，b=-8．
所以平移后的直线的关系式为y=2x-8．
根据以上信息解答下面问题：
将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的关系式．（平移抛物线形状不变） |
答案
方法一：
在抛物线y=-x2+2x+3上任取两点A（0，3），B（1，4）．
由题意知：
点A向左平移1个单位得A′（-1，3）；再向下平移2个单位得A″（-1，1）．
点B向左平移1个单位得B′（0，4）；再向下平移2个单位得B″（0，2）．
设平移后的抛物线的关系式为y=-x2+bx+c．
则点A″（-1，1），B″（0，2）在抛物线上，可得
方法二：
由题意知：抛物线y=-x2+2x+3的顶点为A（1，4）．
由点A向左平移1个单位得A′（0，4）；再向下平移2个单位得A″（0，2），这是平移后的抛物线的顶点坐标．
故平移后的抛物线的关系式为y=-x2+2． |
举一反三
| 已知一次函数y1=6x，二次函数y2=3x2+3，是否存在二次函数y3=x2+bx+c，其图象经过点（-4，1），且对于任意实数x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1，y2，y3都有y1≤y2≤y3成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由． |
| 抛物线y=2x2-4x-5向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线C，则C关于y轴对称的抛物线解析式是______． |
把二次函数y=2x2的图象向上平移一个单位，得到的新图象的二次函数是（ ）| A．y=2x2+1 | B．y=2x2-1 | C．y=2（x+1）2 | D．y=2（x+1）2+1 |
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| 证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+a+是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上． |
| 已知A（x1，2002），B（x2，2002）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是（ ） |
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