(1)∵Sn=(k是与n无关的正整数), ∴a1=, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=[(n2+n)-((n-1)2+(n-1))]=, 当n=1时,a1=也适合上式, ∴an=. ∴an+1-an=[2(n+1)-2n]=为定值, ∴数列{an}是等差数列; (2)∵an=, ∴ak==1+, ∴ak-1=, 又数列{an}的公差d=>0,故数列{an}为递增数列, ∴ak+1-1>, ak+2-1>,…, ak+k-1>, ∴|ak-1|+|ak+1-1|+…+|ak+k-1|=ak-+ak+1-+…+ak+k->k+1, ∴+•>k+1+, 要使|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6, 需k+1<5(k∈N*),即1≤k≤4(k∈N*), ①当k=1时,a1==2,d==2, ∴an=2+(n-1)×2=2n, ∴|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|=|a1-1|+|a2-1|=|2-1|+|4-1|=4≤6,即k=1时符合题意; ②当k=2时,a1==,d==, 同理可求an=, ∴|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|=|a1-1|+|a2-1|+…+|a4-1|=(1-)+(-1)+(2-1)+(-1)=<6,故k=2时符合题意; ③当k=3时,同理可求an=n, |a1-1|+|a2-1|+…+|a6-1|=+(1-)+(-1)+(-1)+(2-1)+(-1)=4<6,故k=3时符合题意; ④当k=4时,同理可求an=n, |a1-1|+|a2-1|+…+|a8-1|=++++(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=<6.故k=4时符合题意; 综上所述,存在k=1,2,3,4使|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6成立. |