已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于（
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| 已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2013项之和S2013等于（ ） |
答案
设该数列为{an}，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即an+1=an+an+2，
则an+2=an+1+an+3，
两式相加，得an+3+an=0，即an+3=-an，
∴an+6=-an+3=-（-an）=an，
∴该数列的周期为6，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2008+2009+1-2008-2009-1=0，
∴S2013=335×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3=0+2008+2009+1=4018，
故选C． |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．
（1）求an，bn；
（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn． |
已知：等差数列{an}中，a4=14，a7=23．
（1）求an；
（2）将{an}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Gn． |
（文）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an-1．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn． |
已知函数f（x）满足f（x+1）=3f（x）+2，若a1=1，an=f（n）．
（1）设Cn=an+1，证明：{Cn}是等比数列；
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn． |
已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求数列{an}通项公式；
（Ⅱ）令bn=an()n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn． |
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