已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，且S3=9，S8=64．（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）令bn=an(12)n，Tn=b1+b2+…+bn，求T

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已知数列{a_n}为等差数列，S_n为前n项和，且S₃=9，S₈=64．
（Ⅰ）求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）令bn=an(

1

2

)n，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

答案

（Ⅰ）∵S₃=9，S₈=64．
∴

3a1+3d=9 8a1+28d=64

，解得a₁=1，d=2，
即数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1．
（Ⅱ）∵bn=an(

1

2

)n，
∴bn=an(

1

2

)n=(2n-1)•(

1

2

)n，
Tn=

1

2

+3⋅(

1

2

)2+5⋅(

1

2

)3+⋅⋅⋅(2n-1)⋅(

1

2

)n，①

1

2

Tn=(

1

2

)2+3⋅(

1

2

)3+5⋅(

1

2

)4+⋅⋅⋅(2n-1)⋅(

1

2

)n+1，②，
两式相减得

1

2

Tn=

1

2

+2⋅(

1

2

)2+2⋅(

1

2

)3+⋅⋅⋅+2(

1

2

)n-(

1

2

)n+1，
∴Tn=3-

2n+3

2n

．