在数列{an}中,a1=1,an+1•an=8(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)设bn=log2an,求证:{bn-2}为等比数列;(Ⅲ)求{an}的前n项积Tn.
试题库
首页
在数列{an}中,a1=1,an+1•an=8(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)设bn=log2an,求证:{bn-2}为等比数列;(Ⅲ)求{an}的前n项积Tn.
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
n+1
•
a
n
=8
(Ⅰ)求a
2
,a
3
;
(Ⅱ)设b
n
=log
2
a
n
,求证:{b
n
-2}为等比数列;
(Ⅲ)求{a
n
}的前n项积T
n
.
答案
(Ⅰ)∵
a
2
•
a
1
=8,
a
1
=1
,
∴a
2
=8.
∵
a
3
•
a
2
=8,
a
1
=8
,
∴
a
3
=2
2
.
(Ⅱ)证明:∵
b
n+1
-2
b
n
-2
=
lo
g
2
a
n+1
-2
lo
g
2
a
n
-2
=
lo
g
2
8
a
n
-2
lo
g
2
a
n
-2
=
3-
1
2
lo
g
2
a
n
-2
lo
g
2
a
n
-2
═
1
2
×
2-lo
g
2
a
n
lo
g
2
a
n
-2
=-
1
2
.
∴{b
n
-2}为等比数列,首项为b
1
-2,即为-2,其公比为
-
1
2
.
(Ⅲ)设数列{b
n
-2}的前n项和为S
n
S
n
=
-2(1-
(-
1
2
)
n
)
1+
1
2
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+…+
b
n
-2n=lo
g
2
a
1
+lo
g
2
a
2
+…lo
g
2
a
n
-2n
=lo
g
2
T
n
-2n
.
∴
lo
g
2
T
n
=
4
3
[(-
1
2
)
n
-1]+2n
,
∴
T
n
=
2
4
3
[
(-
1
2
)
n
-1]+2n
.
举一反三
项数为n的数列a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
的前k项和为S
k
(k=1,2,3,…,n),定义
S1+S2+…+Sn
n
为该项数列的“凯森和”,如果项数为99项的数列a
1
,a
2
,a
3
,…,a
99
的“凯森和”为1000,那么项数为100的数列100,a
1
,a
2
,a
3
,…,a
99
的“凯森和”为( )
A.991
B.1001
C.1090
D.1100
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,a
3
+a
4
+a
5
=84,a
9
=73.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)对任意m∈N
*
,将数列{a
n
}中落入区间(9
m
,9
2m
)内的项的个数记为b
m
,求数列{b
m
}的前m项和S
m
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
一个等比数列的前n项之和是2
n
-b,那么它的前n项的各项平方之和为( )
A.(2
n
-1)
2
B.
1
3
(2
n
-1)
C.4
n
-1
D.
1
3
(4
n
-1)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足
S
n
=
n
2
a
n
(n∈N
*
),其中S
n
是{a
n
}的前n项和,且a
1
=1,求
(1)求a
n
的表达式;
(2)求S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知在等比数列{a
n
}中,2a
2
=a
1
+a
3
-1,a
1
=1.
(1)若数列{b
n
}满足b
1
+
b
2
2
+
b
3
3
+…+
b
n
n
=a
n
(n∈N
*
),求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列有关明清时期的社会经济的说法,正确的是( ) ①明清时期,农耕经济已经没落 ②明清鼎盛时期综合国力处于世界领先地
下面有关地衣的说法,错误的是A.地衣是真菌与藻类共生在一起形成的B.地衣中的真菌为藻类提供有机物C.地衣中的藻类供给真菌
美丽《诗经》 《诗经》是一个谜,它有太多的秘密没有揭开。可是,它实在太美了,使我们在殚精竭虑不胜疲惫的解谜失败之后,仍
已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为_______.
下列各组动物中,生活在南极大陆及周围海域的是 [ ]A.斑马、大象、河马B.企鹅、磷虾、海豹C.袋鼠、鸭嘴兽、鸸
(8分)用双缝干涉测光的波长。实验装置如图(甲)所示,已知双缝与屏的距离L,双缝间距d。用测量头来测量亮纹中心的距离。测
哈佛大学图书馆墙上有有句话:“谁也不可能轻易成功,它来自彻底的自我管理和毅力。”这启示我们①要在个人与社会的统一中实现人
在实数0,,,0.74,π中,无理数有 [ ]A.1个B.2个C.3个D.4个
下面漫画中的学生[ ]①年龄小,可以不让座②没有文明乘车,礼貌让座③损害了自身形象,有损社会风气④与中华民族的传
阅读下面短文,从每题所给的四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。I grew up with a fat d
热门考点
如果收入1000元,记作+1000元,那么﹣56元可表示为( )。
书面表达。 为了丰富同学们的课外活动,校学生会决定组建自行车俱乐部(Cycling Club)。假如你是学生会
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)求线性回归方
我国在地球上位于[ ]A、北半球、西半球 B、北半球、东半球 C、南半球、西半球 D、南半球、东半球
Listen and choose. 根据你所听到的内容,选择正确答案. ( )1.A. They are in
辨析题:(12分)党的十八大报告强调,确保到2020年实现全面建成小康社会的目标。有人认为:全面小康实现后,我国百姓的生
2012年1月份,广西龙江河段检测出重金属镉含量超标,使得沿岸及下游居民饮水安全遭到严重威胁。重金属镉具有毒性,长期过量
It"s not necessary to explain the truth ____ there is spring
(16分) 一滑雪运动员以滑雪板和滑雪杖为工具在平直雪道上进行滑雪训练。如图所示,某次训练中,他站在雪道上第一次利用滑雪
当a=15+2时,求1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a的值.
文化的形式
乙烯
诗歌的表达技巧
二次函数应用
固定短语
离子方程式的书写及正误判断
合成纤维及其应用
特殊修辞手法
自然资源的基本特征
无产阶级革命导师恩格斯
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.