已知数列{an}满足Sn=n2an(n∈N*),其中Sn是{an}的前n项和,且a1=1,求(1)求an的表达式;(2)求Sn.
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已知数列{an}满足Sn=n2an(n∈N*),其中Sn是{an}的前n项和,且a1=1,求 (1)求an的表达式; (2)求Sn. |
答案
(1)由Sn=n2an(n∈N*),得Sn-1=(n-1)2an-1(n≥2), 两式相减,得an=n2an-(n-1)2an-1,整理得=(n≥2), ∴n≥2时,an=a1×××…×=1××××…×=, 又a1=1适合上式, ∴an=; (2)由(1)知,an==2(-), ∴Sn=2(1-+-+…+-)=2(1-)=. |
举一反三
已知在等比数列{an}中,2a2=a1+a3-1,a1=1. (1)若数列{bn}满足b1+++…+=an(n∈N*),求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和Sn. |
已知递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)假设bn=,其数列{bn}的前n项和Tn,并解不等式Tn<. |
设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-,n∈N*. (1)求证:数列{2nan}为等差数列,并求数列{an}的通项; (2)求数列{Sn}的前n项和Tn. |
设an=sin,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是( ) |
如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,….则第7群中的第2项是:______;
1 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 | … | 4 | 12 | 20 | 28 | 36 | … | 8 | 24 | 40 | 56 | 72 | … | 16 | 48 | 80 | 112 | 114 | … | … | … | … | … | … | … |
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