设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-12n,n∈N*.(1)求证:数列{2nan}为等差数列,并求数列{an}的通项;(2)求数列{S
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设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-12n,n∈N*.(1)求证:数列{2nan}为等差数列,并求数列{an}的通项;(2)求数列{S
题型:不详
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项的和S
n
与a
n
的关系是S
n
=-a
n
+1-
1
2
n
,n∈N
*
.
(1)求证:数列{2
n
a
n
}为等差数列,并求数列{a
n
}的通项;
(2)求数列{S
n
}的前n项和T
n
.
答案
(1)当n=1时,
s
1
=-
a
1
+1-
1
2
⇒
a
1
=
1
4
…(1分),
n≥2时,由
S
n
-
S
n-1
=-
a
n
+
a
n-1
+
1
2
n
,
得
2
n
a
n
-
2
n-1
a
n-1
=
1
2
,
∴数列{2
n
a
n
}为等差数列,…(3分)
∴
2
n
a
n
=2×
a
1
+(n-1)×
1
2
,
a
n
=
n
2
n+1
.…(6分)
(2)由(1)得
S
n
=1-
n+2
2
n+1
,
∴T
n
=n-(
3
2
2
+
4
2
3
+…+
n+2
2
n+1
),①
1
2
T
n
=
1
2
n
-(
3
2
3
+
4
2
4
+…+
n+2
2
n+2
),②
①-②得
1
2
T
n
=
1
2
n
-(
3
4
+
1
2
3
+
1
2
4
+…+
1
2
n+1
-
n+2
2
n+2
)
=
1
2
n
-
3
4
-
1
8
(1-
1
2
n-1
)
1-
1
2
+
n+2
2
n+2
=
1
2
n
-1+
1
2
n+1
+
2n+4
2
n+1
.…(9分)
∴T
n
=n-2+
2n+5
2
n
.…(12分)
举一反三
设a
n
=
1
n
sin
nπ
25
,S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,在S
1
,S
2
,…S
100
中,正数的个数是( )
A.25
B.50
C.75
D.100
题型:不详
难度:
|
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如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,….则第7群中的第2项是:______;
1
3
5
7
9
…
2
6
10
14
18
…
4
12
20
28
36
…
8
24
40
56
72
…
16
48
80
112
114
…
…
…
…
…
…
…
题型:不详
难度:
|
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记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2(a
n
-1),则a
2
=( )
A.4
B.2
C.1
D.-2
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
},a
n
≠0,a
1
=
5
6
,若以a
n-1
,a
n
为系数的二次方程:a
n-1
x
2
+a
n
x-1=0(n≥2,n∈N
*
)都有两个不同的根α,β满足3α-αβ+3β+1=0
(1)求证:
{
a
n
-
1
2
}
为等比数列;
(2)求{a
n
}的通项公式并求前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列a
n
中,a
1
=1,且点(a
n
,a
n+1
)(n∈N
*
)在函数f(x)=x+2的图象上.
(Ⅰ)求数列a
n
的通项公式;
(Ⅱ)在数列a
n
中,依次抽取第3,4,6,…,2
n-1
+2,…项,组成新数列b
n
,试求数列b
n
的通项b
n
及前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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