已知f(sinα-cosα)=sin2α,则f(-1)-f(0)=______.

已知f(sinα-cosα)=sin2α,则f(-1)-f(0)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(sinα-cosα)=sin2α,则f(-1)-f(0)=______.
答案
由题意令t=sinα-cosα,
∵f(sinα-cosα)=sin2α=2sinαcosα-1+1=-(sinα-cosα)2+1
∴f(t)=1-t2,即f(x)=1-x2
∴f(-1)-f(0)=1-1-(1-0)=-1
故答案为-1
举一反三
设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值.
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已知函数f(x)=





log4xx>0
3xx≤0
,则f[f(
1
16
)]
=______.
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已知函数f(x)=
1
x2
+1

(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并证明;
(2)求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值.
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设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a>1).
(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;
(2)在(1)的条件下,求使得不等式f(x)≤5成立的x的取值集合.
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已知函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f-1(x)的图象过点(8,2).(1)求a,k的值
(2)若将y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式
(3)若函数F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值时x的值.
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