设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；（2）在（1）的条件下，求使得不等式f（x）≤5成立的x的取值集合．
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数f（x）=|x-4|+|x-a|（a＞1）．
（1）若f（x）的最小值为3，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求使得不等式f（x）≤5成立的x的取值集合． |
答案
（1）因为|x-4|+|x-a|≥|x-4-（x-a）|=|a-4|，…（3分）
所以|a-4|=3，即 a=7，或 a=1． …（5分）
由a＞1知 a=7．…（6分）
（2）当x≤4时，不等式化为-2x+11≤5解得：3≤x≤4．…（7分）
当4＜x＜7时，不等式化为 3≤5，恒成立，所以：4＜x＜7．…（8分）
当x≥7时，不等式化为 2x-11≤5，解得：7≤x≤8．…（9分）
综上，不等式f（x）≤5 的解集为 {x|3≤x≤8}． …（10分） |
举一反三
已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若将y=f-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
（3）若函数F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值． |
| 已知函数f(x)=那么f（-1）+f（1）=______． |
| 函数f（x）=lg（x2-2x-3）的递增区间是______． |
| 已知f(x)=若f（x）=2，则x=______． |
（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）= | | log2(1-x) (x≤0) | | f(x-1)-f(x-2) (x＞0) |
| |
，则f（2013）的值为______． |
最新试题
热门考点