(理科)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=log2(1-x) (x≤0)f(x-1)-f(x-2) (x>0),则f(2013)的值为___
题型:填空题难度:一般来源:不详
(理科)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= | log2(1-x) (x≤0) | f(x-1)-f(x-2) (x>0) |
| | ,则f(2013)的值为______. |
答案
由题意可得,f(2013)=f(2012)-f(2011)=f(2011)-f(2010)-f(2011)=-f(2010) 而f(2010)=f(2009)-f(2008)=f(2008)-f(2007)-f(2008)=-f(2007) ∴f(2013)=f(2007)=f(2001)=…=f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=0 故答案为:0 |
举一反三
f (x)为偶函数且x≥0时,f(x)=2x+log2(x+3)则f (-1)=______. |
已知函数f(x)=(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-,且f(1)>,则b的取值范围是______. |
已知函数f(x)= (1)证明:f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减; (2)若f(x)≤a在区间[0,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数f(x)=1-4x+,x∈(-∞,)的“下确界“等于______. |
定义在实数集上的函数f(x)满足下列条件: ①f(x)是偶函数;②对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);③当x>0时,恒有f(x)>. (1)求f(0)的值; (2)证明:f(x)在[0,+∞)上是单调增函数; (3)若f(3)=2,解关于a的不等式f(a2-2a-9)≤8. |
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