f (x)为偶函数且x≥0时,f(x)=2x+log2(x+3)则f (-1)=______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
f (x)为偶函数且x≥0时,f(x)=2x+log2(x+3)则f (-1)=______. |
答案
∵f(x)是R上的偶函数, ∴f(-x)=f(x), ∵当x>0时,f(x)=2x+log2(x+3), 令x<0,可得-x>0,则f(-x)=2-x+log2(3-x)=f(x), ∴f(-1)=2-(-1)+log2[3-(-1)]=2+log24=4, 故答案为4. |
举一反三
已知函数f(x)=(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-,且f(1)>,则b的取值范围是______. |
已知函数f(x)= (1)证明:f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减; (2)若f(x)≤a在区间[0,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数f(x)=1-4x+,x∈(-∞,)的“下确界“等于______. |
定义在实数集上的函数f(x)满足下列条件: ①f(x)是偶函数;②对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);③当x>0时,恒有f(x)>. (1)求f(0)的值; (2)证明:f(x)在[0,+∞)上是单调增函数; (3)若f(3)=2,解关于a的不等式f(a2-2a-9)≤8. |
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有>0. (1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论; (2)解不等式:f(x+1)<f(). |
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