已知函数f(x)=bx+cax2+1(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-12,且f(1)>25,则b的取值范围是______.

已知函数f(x)=bx+cax2+1(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-12,且f(1)>25,则b的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
bx+c
ax2+1
(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-
1
2
,且f(1)>
2
5
,则b的取值范围是______.
答案
f(x)=
bx+c
ax2+1
(a,b,c∈R,a>0)
,是奇函数,
∴f(0)=0,
∴c=0,
f(1)>
2
5
>0,
∴b>0,
∴f(x)=
b
ax+
1
x
b
-2


a

b
-2


a
=-
1
2

∴a=b2,解得f(1)=
b
b2+1
2
5
1
2
<b<2,
故答案为:
1
2
<b<2.
举一反三
已知函数f(x)=
1
x+1

(1)证明:f(x)在区间(-1,+∞)上单调递减;
(2)若f(x)≤a在区间[0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数f(x)=1-4x+
1
5-4x
,x∈(-∞,
5
4
)
的“下确界“等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
定义在实数集上的函数f(x)满足下列条件:
①f(x)是偶函数;②对任意非负实数x、y,都有f(x+y)=2f(x)f(y);③当x>0时,恒有f(x)>
1
2

(1)求f(0)的值;
(2)证明:f(x)在[0,+∞)上是单调增函数;
(3)若f(3)=2,解关于a的不等式f(a2-2a-9)≤8.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,若任意的a、b∈[-1,1],且a+b≠0,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明你的结论;
(2)解不等式:f(x+1)<f(
1
x-1
).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-
5
2
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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