已知函数f(x)=bx+cax2+1（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为-12，且f(1)＞25，则b的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

bx+c

ax2+1

（a，b，c∈R，a＞0）是奇函数，若f（x）的最小值为-

，且f(1)＞

，则b的取值范围是______．

答案

∵f(x)=

bx+c

ax2+1

(a，b，c∈R，a＞0)，是奇函数，
∴f（0）=0，
∴c=0，
∵f(1)＞

＞0，
∴b＞0，
∴f（x）=

ax+

≥

-2

，
∴

-2

，
∴a=b²，解得f（1）=

b2+1

＞

得

＜b＜2，
故答案为：

＜b＜2．

举一反三

已知函数f（x）=

x+1

（1）证明：f（x）在区间（-1，+∞）上单调递减；
（2）若f（x）≤a在区间[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+

5-4x

，x∈(-∞，

)的“下确界“等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：
①f（x）是偶函数；②对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③当x＞0时，恒有f(x)＞

．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；
（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+1）＜f（

x-1

）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-

)=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案