对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+15-4x，x∈(-∞，54)的“下确

题型：填空题难度：一般来源：韶关一模

对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+

5-4x

，x∈(-∞，

)的“下确界“等于______．

答案

t=5-4x，则t＞0，函数可化为y=t+

-4
∵t＞0，∴t+

≥2（当且仅当t=1时取等号）
∴y≥2-4=-2
∴f（x）的“下确界”等于-2
故答案为：-2

举一反三

定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：
①f（x）是偶函数；②对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③当x＞0时，恒有f(x)＞

．
（1）求f（0）的值；
（2）证明：f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；
（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，若任意的a、b∈[-1，1]，且a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+1）＜f（

x-1

）．

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设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-

)=______．

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已知函数 f(x)=

x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x）的最小值；
（Ⅱ）当 a≤0 时，讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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已知f（

x-1）=2x+3，f（m）=6，则m=______．

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