设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-52)=______．

题型：填空题难度：简单来源：泰安二模

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-

)=______．

答案

∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f(-

)=f（-

）=-f（

）=-2×

（1-

）=-

，
故答案为：-

．

举一反三

已知函数 f(x)=

x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x）的最小值；
（Ⅱ）当 a≤0 时，讨论函数 f（x）的单调性；
（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的 x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞a，恒成立，若存在求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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已知f（

x-1）=2x+3，f（m）=6，则m=______．

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已知函数f(x)=

2cos

x x≤2000

x-100 x＞2000

，则f[f（2010）]=______．

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若函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的值域为______．

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设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f(

，α∈(0，π)，试求f(α+

5π

)的值．

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