设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-52)=______.

设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-52)=______.

题型:填空题难度:简单来源:泰安二模
设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-
5
2
)
=______.
答案
∵f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),
f(-
5
2
)
=f(-
1
2
)=-f(
1
2
)=-2×
1
2
(1-
1
2
)=-
1
2

故答案为:-
1
2
举一反三
已知函数 f(x)=
1
2
x2-2alnx+(a-2)x
,a∈R.
(Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x) 的最小值;
(Ⅱ)当 a≤0 时,讨论函数 f(x) 的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数a,对任意的 x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
>a
,恒成立,若存在求出a的取值范围,若不存在,说明理由.
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已知f(
1
2
x-1)=2x+3,f(m)=6,则m=______.
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已知函数f(x)=





2cos
π
3
x  x≤2000
x-100     x>2000
,则f[f(2010)]=______.
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若函数f(x)=loga(x2+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的值域为______.
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设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(
α
2
)=
3
5
,α∈(0,π)
,试求f(α+
8
)
的值.
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