已知函数f(x)=2cosπ3x x≤2000x-100 x＞2000，则f[f（2010）]=______．

题型：填空题难度：一般来源：深圳一模

已知函数f(x)=

2cos

x x≤2000

x-100 x＞2000

，则f[f（2010）]=______．

答案

f[f（2010）]=f=f（1910）=2cos

1910π

=2cos（636π+

2π

）=2cos

2π

=-1
故答案为：-1

举一反三

若函数f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则函数f（x）的值域为______．

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设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f(

，α∈(0，π)，试求f(α+

5π

)的值．

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下列四个命题：
①函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
②已知函数f（x）=log₃x+2，（x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]²+f（x²）的最大值是13；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④已知函数f（x）满足：当x≥3时，f(x)=(

)x；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（1+log₃4）的值是

．
其中正确命题是 ______．

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选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a-1
（1）当a=1，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

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函数f（x）是以

为周期的偶函数，且f(

)=1，则f(-

17π

)=______．

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