设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(α2)=35,α∈(0

设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(α2)=35,α∈(0

题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=
π
8

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(
α
2
)=
3
5
,α∈(0,π)
,试求f(α+
8
)
的值.
答案
(1)∵x=
π
8
是函数y=f(x)的图象的对称轴,
sin(2×
π
8
+ϕ)=±1
,∴
π
4
+ϕ=kπ+
π
2
,k∈Z
,…(2分)
∵-π<ϕ<0,∴ϕ=-
4
,…(4分)
f(x)=sin(2x-
4
)
…(6分)
(2)因为f(
α
2
)=
3
5
,α∈(0,π)

所以sin(α-
4
)=
3
5
cos(α-
4
)=
4
5
.…(8分)
sinα=sin[(α-
4
)+
4
]=sin(α-
4
)•cos
4
+cos(α-
4
)•sin
4

=


2
2
(
4
5
-
3
5
)=


2
10
.…(11分)
故有 f(α+
8
)=sin[2(α+
8
)-
4
]=sin(2α+
π
2
)=cos2α

=1-2sin2α=1-2(


2
10
)2=
24
25
.…(14分)
举一反三
下列四个命题:
①函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
②已知函数f(x)=log3x+2,(x∈[1,9],则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是13;
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞);
④已知函数f(x)满足:当x≥3时,f(x)=(
1
3
)x
;当x<3时,f(x)=f(x+1),则f(1+log34)的值是
1
36

其中正确命题是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a-1
(1)当a=1,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)是以
π
2
为周期的偶函数,且f(
π
3
)=1
,则f(-
17π
6
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=log2x,则f(f(4))=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


6
3
,a=


5

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线x-my+1=0与椭圆C相交于A、B两点.
①若点M(-
7
3
,0),求证:


MA


MB
为定值;
②求三角形OAB面积的最大值(O为坐标原点).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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