①举一个例子y=-,当x<0时,函数为增函数,当x>0时,函数为增函数,但是在x≠0时,函数不单调,所以错误; ②由x∈[1,9],又f(x)=log3x+2,所以y=[f(x)]2+f(x2)=[log3x+2]2++2,根据3>1得到对数函数log3x为增函数,所以分别当x=9时log3x和达到最大即y取最大.则y最大=(log39+2)2+log381+2=22,所以此命题错; ③当x>0时,y=x2-2x-3,为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线,所以[1,+∞)为函数的增区间;当x<0时,y=x2+2x-3,为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线,所以(-1,+∞)为增区间,综上,函数y的增区间为[1,+∞),正确; ④因为1+log34<3,所以f(1+log34)=f(1+1+log34),而2+log34>3,所以f(2+log34)=()2+=()2×=,命题正确. 所以正确命题的序号是③④ 故答案为:③④ |