(Ⅰ)证明:连接BD,MO, 在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点, 又M为PD的中点,所以PB∥MO。 因为平面ACM,平面ACM, 所以PB∥平面ACM。 (Ⅱ)证明:因为,且AD=AC=1, 所以,即AD⊥AC, 又PO⊥平面ABCD,平面ABCD, 所以PO⊥AD, 而AC∩PO=O, 所以AD⊥平面PAC。 (Ⅲ)解:取DO的中点N,连接MN,AN, 因为M为PD的中点, 所以MN∥PO,且, 由PO⊥平面ABCD,得MN⊥平面ABCD, 所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角, 在Rt△DAO中,, 所以, 从而, 在Rt△ANM中,, 即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为。 |