如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平

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如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD。

答案

证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，
∴EF∥PD，
又

，
∴直线EF∥平面PCD。
（2）∵AB=AD，∠BAD=60°，F是AD的中点，
∴BF⊥AD，
又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，
∴BF⊥面PAD，
所以，平面BEF⊥平面PAD。

举一反三

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；
(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；
(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小．

题型：安徽省高考真题难度：| 查看答案

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是

[ ]

A．若l⊥m，m

α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m

α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

题型：浙江省高考真题难度：| 查看答案

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=

，CE=EF=1。

（1）求证：AF∥平面BDE
（2）求证：CF⊥平面BDE；
（3）求二面角A-BE-D的大小。

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。

（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（2）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离。

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如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：

（1）直线EF∥平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD。

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