如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平

如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平

题型:江苏高考真题难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD, AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD。

答案
证明:(1)因为E、F分别是AP、AD的中点,
∴EF∥PD,

∴直线EF∥平面PCD。
(2)∵AB=AD,∠BAD=60°,F是AD的中点,
∴BF⊥AD,
又平面PAD⊥平面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,
∴BF⊥面PAD,
所以,平面BEF⊥平面PAD。
举一反三
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小.
题型:安徽省高考真题难度:| 查看答案
设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是

[     ]

A.若l⊥m,mα,则l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,则m⊥α
C.若l∥α,mα,则l∥m
D.若l∥α,m∥α,则l∥m
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1。
(1)求证:AF∥平面BDE
(2)求证:CF⊥平面BDE;
(3)求二面角A-BE-D的大小。
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10。
(1)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE;
(2)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,并求点M到OA,OB的距离。
题型:浙江省高考真题难度:| 查看答案
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点。求证:
(1)直线EF∥平面ACD;
(2)平面EFC⊥平面BCD。
题型:江苏高考真题难度:| 查看答案
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