设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R，命题q：不等式2x+1-1＜ax，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求

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设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+

a)的定义域为R，命题q：不等式

2x+1

-1＜ax，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．

答案

p为真⇔ax2-x+

a＞0在R上恒成立．
当a=0时，x＜0，解集不为R
∴a≠0∴

a＞0

a2＜0

得a＞2
∴P真⇔a＞2（4分）
q真⇔a＞

2x+1

-1

2x+1

对一切正实数x均成立
∵x＞0∴

2x+1

＞1∴

2x+1

+1＞2∴

2x+1

＜1
∴q真⇔a≥1（8分）
∵p，q一真一假
∴

a＞2

a＜1

或

a≤2

a≥1

（10分）
∴a∈[1，2]（12分）

举一反三

给定下列命题：其中真命题的个数是（　　）
（1）若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根；
（2）“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；
（3）“矩形的对角线相等”的逆命题；
（4）“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的逆否命题．

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列命题正确的有（　　）
①对任意实数a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函数y=x

1-x2

（0＜x＜1）的最大函数值为

；
③对a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示为{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，则lg

|A|+|B|

≥

lg|A|+lg|B|

．

A．①②④

B．③④

C．②③

D．①④

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有以下四个命题：
（1）2ⁿ＞2n+1（n≥3）；
（2）2+4+6+…+2n=n²+n+2（n≥1）；
（3）凸n边形内角和为f（n）=（n-1）π（n≥3）；
（4）凸n边形对角线条数f（n）=

n(n-2)

（n≥4）．
其中满足“假设n=k（k∈N，k≥n₀）．时命题成立，则当n=k+1时命题也成立．”但不满足“当n=n₀（n₀是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是______．

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下列命题是真命题的是（　　）

A．“若x=0，则xy=0”的逆命题

B．“若x=0，则xy=0”的否命题

C．“若x＞1，则x＞2”的逆否命题

D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”

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已知下列表述中
（1）侧面为梯形的几何体为台体；
（2）不共面的四点可确定四个平面；
（3）一条直线和一个点可确定一个平面；
（4）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面必有无数个公共点；
（5）垂直与同一条直线的两条直线互相平行；
（6）已知直线a与两平行平面中的一个平行，那么直线a与另一个平面也平行．
正确命题的序号是______．

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