已知下列表述中（1）侧面为梯形的几何体为台体；（2）不共面的四点可确定四个平面；（3）一条直线和一个点可确定一个平面；（4）如果两个不重合的平面有一个公共点，那
题型：不详难度：来源：
已知下列表述中
（1）侧面为梯形的几何体为台体；
（2）不共面的四点可确定四个平面；
（3）一条直线和一个点可确定一个平面；
（4）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面必有无数个公共点；
（5）垂直与同一条直线的两条直线互相平行；
（6）已知直线a与两平行平面中的一个平行，那么直线a与另一个平面也平行．
正确命题的序号是______． |
答案
对于（1），台体的侧面为梯形，
反之，侧面为梯形的几何体不一定是台体，还必须各条侧棱交于同一点，故（1）不正确；
对于（2），以三棱锥的四个顶点为例，
可得不共面的四点可确定四个平面，故（2）正确；
对于（3），一条直线和直线外的一个点可确定一个平面
但题设中没有“直线外”这个前提，故（3）不正确；
对于（4），根据公理2可得
如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们一定有一条经过该点的公共直线
因此这两个平面必有无数个公共点，故（4）正确；
对于（5），以正方体过同一个顶点的三条棱为例，
垂直于同一条直线的两条直线可能是相交的位置关系，不一定平行，故（5）不正确；
对于（6），若平面α∥β，直线a⊂α，则直线a∥β
此时直线与两平行平面中的一个平行，但它与另一个平面是包含的关系，不平行，故（6）不正确．
故答案为：（2）（4） |
举一反三
有下列四个命题：
（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题．
（3）“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；
（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的是______． |
下列命题中正确的序号为______（你认为正确的都写出来）
①y=sin2x的周期为π，最大值为
②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数
③在△ABC中若sinA=sinB则A=B
④α，β∈(0，)且cosα＜sinβ则α+β＞． |
已知f（x）是定义域为R的函数，给出下列命题：
①若f′（1）=0，则x=1是f（x）的极值点；
②若1＜a＜3，则函数f（x）=是单调函数；
③若f（x）为奇函数，又f（x+1）为偶函数，则f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xn+1（n∈N*），且f（x）在x=1处的切线与x轴交于点（xn，0），则lgx1+lgx2+…+lgx99=-2
其中正确命题的序号是______ （写出所有正确命题的序号）． |
给出以下4个命题：其中真命题的个数是（ ）
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；
③把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2x的图象；
④函数y=sin(x-)在区间[0，π]上是减函数． |
有下列命题：
①x=0是函数y=x3的极值点；
②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数；
④若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），则g′（2010）=2009!．
其中真命题的个数有（ ） |
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