数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设an2∙

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足4a₁=1,a_n-1=[(-1)ⁿa_n-1-2]a_n(n≥2),(1)试判断数列{1/a_n+(-1)ⁿ}是否为等比数列,并证明;(2)设a_n²∙b_n=1,求数列{b_n}的前n项和S_n.

答案

(1) 是首项为3公比为-2的等比数列
(2)

解析

试题分析：解：（1）由

即
另：
是首项为3公比为-2的等比数列

（2）由
 

=
点评：对于判定数列是否为等比数列，一个要注意n的范围，同时要注意相邻两项的比值是否为常数即可。而对于数列的求和，主要取决于通项公式的特点得到。