(1)①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到,△ABC是等边三角形,
∴AB=AD=AC=AE,∠BAD=∠CAE=20°, 在△ABD与△ACE中,, ∴△ABD≌△ACE(SAS); ∵θ=20°, ∴∠ABD=∠AEC=(180°-20°)=80°, 又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°, ∴在四边形ABOE中,∠BOE=360°-80°-80°-80°=120°;
②由已知得:△ABC和△ADE是全等的等边三角形, ∴AB=AD=AC=AE, ∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的, ∴∠BAD=∠CAE=θ, ∴△BAD≌△CAE, ∴∠ADB=∠AEC, ∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°, ∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°, ∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°, ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE, ∴∠DAE+∠BOE=180°, 又∵∠DAE=60°, ∴∠BOE=120°;
(2)如图,∵AB=AB′,AC=AC′, ∴==, ∴B′C′∥BC, ∵△ABC是等边三角形, ∴△AB′C′是等边三角形, 根据旋转变换的性质可得AD=AE,∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中,,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107080728-14716.png) ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB), =180°-(∠OBC+∠ACB+∠ACE), =180°-(∠OBC+∠ACB+∠ABD), =180°-(∠ACB+∠ABC), =180°-(60°+60°), =60°, 当0°<θ<30°时,∠BOE=∠BOC=60°, 当30°<θ<180°时,∠BOE=180°-∠BOC=180°-60°=120°. |