设方程lgx+x=5的解为x0,若x0∈(k-12,k+12),k∈Z,则实数k=______.
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设方程lgx+x=5的解为x0,若x0∈(k-12,k+12),k∈Z,则实数k=______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
设方程lgx+x=5的解为x
0
,若x
0
∈(k-
1
2
,k+
1
2
)
,k∈Z,则实数k=______.
答案
∵lgx+x=5
∴令f(x)=lgx+x-5
∵f(1)=-4,
f(2)=lg2-3<0
f(3)=lg3-2<0
f(4)=lg4-1<0
f(5)=lg5>0
∴零点位于(4,5)上,
∵x
∈(k-
1
2
,k+
1
2
)
∴k=4,
故答案为:4
举一反三
关于x的方程
1-
x
2
=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)满足:f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且只有三个不等实根,且0是其中之一,则方程的另外两个根必是( )
A.-2,2
B.-1,4
C.1,-1
D.2,4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(x-a)
2
e
x
,a∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)对任意的x∈(-∞,1],不等式f(x)≤4e恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:当a=2,2<t<6时,关于x的方程
f
′
(x)
e
x
=
1
2
(t-2)
2
在区间[-2,t]上总有两个不同的解.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知:θ∈[0,2π),sinθ、cosθ分别是方程x
2
-kx+x+1=0的两实根,求θ的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,则实数a的取值范围( )
A.[0,+∞)
B.[0,+∞)∪{-1}
C.[-1,0]
D.(-∞,-1]
题型:单选题
难度:简单
|
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