已知函数f（x）=（x-a）2ex，a∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）对任意的x∈（-∞，1]，不等式f（x）≤4e恒成立，求a的取值范围；（3）求证：

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=（x-a）²e^x，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）对任意的x∈（-∞，1]，不等式f（x）≤4e恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：当a=2，2＜t＜6时，关于x的方程

f′(x)

ex

=

1

2

(t-2)2在区间[-2，t]上总有两个不同的解．