若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a=( )A.eB.1C.e-1D.e
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若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a=( )A.eB.1C.e-1D.e
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a=( )
A.e
B.1
C.e
-1
D.
e
答案
∵y=lnx,
∴y"=
1
x
,
设切点为(m,lnm),得切线的斜率为:
1
m
,
所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:
y-lnm=
1
m
×(x-m).
由题设知它过原点(0,0),∴0-lnm=-1,∴m=e,
∴a=e
-1
.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3,3],使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根,则实数t的取值范围是( )
A.
(
9
8
,
5
4
)
B.
(1,
25
24
)
C.
(1,
9
8
)
D.
(1,
5
4
)
题型:单选题
难度:简单
|
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设a>1,则当y=a
x
与y=log
a
x两个函数图象有且只有一个公共点时,lnlna=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义域为R的函数f(x)=
lg|x-2|,x≠2
1,x=2
,若关于x的方程
f
2
(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
,则f(x
1
+x
2
+x
2
+x
4
+x
5
)等于 ( )
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=e
x
+ax,g(x)=e
x
lnx(e是自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y
2
=4(x-1)的切线,求a的值;
(2)当a=-1时,是否存在x
0
∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x
0
处的切线斜率与f(x) 在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x
0
的个数;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=ax
2
-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值;
题型:解答题
难度:一般
|
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