一个半径为1的小球在一个棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是______.
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一个半径为1的小球在一个棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是______.
题型:舟山模拟
难度:
来源:
一个半径为1的小球在一个棱长为
4
6
的正四面体容器内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是______.
答案
考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况,
易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形,
正四面体的棱长为
4
6
故小三角形的边长为2
6
小球与一个面不能接触到的部分的面积为
1
2
×4
6
×4
6
×
3
2
-
1
2
×2
6
×2
6
×
3
2
=18
3
,
∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18
3
=72
3
故答案为:72
3
举一反三
给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
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底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为 ______.
题型:不详
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如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台,它们的侧面积的比为1:2,那么R=( )
A.10
B.15
C.20
D.25
题型:不详
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若正四棱柱的对角线与底面所成的角的余弦值为
6
3
,且底面边长为2,则高( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )
A.6:5
B.5:4
C.4:3
D.3:2
题型:不详
难度:
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