定义域为R的函数f(x)=lg|x-2|,x≠21,x=2,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义域为R的函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x2+x4+x5)等于 ( ) |
答案
当x=2时,f(x)=1,则由f2(x)+bf(x)+c=0得1+b+c=0.∴x1=2,c=-b-1. 当x>2时,f(x)=lg(x-2),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(x-2)]2+blg(x-2)-b-1=0,解得lg(x-2)=1,x2=12或lg(x-2)=b,x3=2+10b. 当x<2时,f(x)=lg(2-x),由f2(x)+bf(x)+c=0得[lg(2-x)]2+blg(2-x)-b-1=0),解得lg(2-x)=1,x4=-8或lg(2-x)=b,x5=2-10b. ∴f(x1+x2+x3+x4+x5)=f(2+12+2+10b-8+2-10b)=f(10)=lg|10-2|=lg8=3lg2. 故选C. |
举一反三
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然对数的底数). (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y2=4(x-1)的切线,求a的值; (2)当a=-1时,是否存在x0∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线斜率与f(x) 在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x0的个数;若不存在,请说明理由. |
若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值; |
方程2x=x+3的一个根所在的区间是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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已知函数f(x)=lnx-ax2-2x(a<0) (Ⅰ)若函数f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围; (Ⅱ)若a=-且关于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围. |
已知向量=(sinx,-1),向量=(cosx,),函数f(x)=(+)•. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)若方程f(x)-t=0在x∈[,]上有解,求实数t的取值范围. |
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