已知x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,则实数a的取值范围( )A.[0,+∞)B.[0,+∞)∪{-1}C.[-1,0]D.(-∞,-1]
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已知x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,则实数a的取值范围( )A.[0,+∞)B.[0,+∞)∪{-1}C.[-1,0]D.(-∞,-1]
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,则实数a的取值范围( )
A.[0,+∞)
B.[0,+∞)∪{-1}
C.[-1,0]
D.(-∞,-1]
答案
∵x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,可知函数g(x)在(0,+∞)上具有单调性.
又
g
′
(x)=-
a
x
-1
.(x>0)
①当a≥0时,g′(x)<0,函数g(x)具有单调性,因此a的值适合;
②当a<0时,令
g
′
(x)=
-a-x
x
=0,则x=-a.
当0<x<-a时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增;当-a<x时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减法.
∴函数g(x)在x=-a时取得极大值也即最大值,
由题意x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,必须g(-a)=0,即-a=1,解得a=-1.
综上可知:实数a的取值范围是{-1}∪[0,+∞).
故选B.
举一反三
如果关于实数x的方程
a
x
2
+
1
x
=3x
的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
-
3
2
ax
2
-(a-3)x+b,
(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-
4
3
,求实数a,b的值;
(2)若a=1,且函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a=( )
A.e
B.1
C.e
-1
D.
e
题型:单选题
难度:简单
|
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A.
(
9
8
,
5
4
)
B.
(1,
25
24
)
C.
(1,
9
8
)
D.
(1,
5
4
)
题型:单选题
难度:简单
|
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设a>1,则当y=a
x
与y=log
a
x两个函数图象有且只有一个公共点时,lnlna=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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