已知F是双曲线x2-y28=1的右焦点，A(-2，3)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）A．0B．2C．4D．6

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已知F是双曲线x2-

=1的右焦点，A(-2，

)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

答案

如图，设双曲线x2-

=1的左焦点为F₁，
当直线F₁A与双曲线x2-

=1右半轴的交点为P时，
|PA|-|PF|取最小值，
∵F₁（-3，0），A（-2，

），
∴|AF₁|=

(-3+2)2+(

=2，
∵|PF₁|-|PF|=2a=2，
∴|PA|-|PF|=|PF₁|-|PF|-|AF₁|=2-2=0．
∴|PA|-|PF|的最小值为0．
故选A．

举一反三

双曲线

=1的两焦点分别为F₁和F₂，若双曲线上存在不是顶点的点P，使得∠PF₂F₁=3∠PF₁F₂，则双曲线离心率e的取值范围是______．

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双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

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双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知|

|=2|

|，且

与

同向．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）设AB被双曲线C所截得的线段的长为4，求双曲线C的方程．

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过双曲线2x²-2y²=1的右焦点且方向向量为(1，

)的直线L与抛物线y²=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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以双曲线

=1的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．（x+5）²+y²=9

B．（x+5）²+y²=16

C．（x-5）²+y²=9

D．（x-5）²+y²=16

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已知F是双曲线x2-y28=1的右焦点，A(-2，3)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（ ）A．0B．2C．4D．6