已知F是双曲线x2-y28=1的右焦点,A(-2,3),P是双曲线右支上的动点,则|PA|-|PF|的最小值为(  )A.0B.2C.4D.6

已知F是双曲线x2-y28=1的右焦点,A(-2,3),P是双曲线右支上的动点,则|PA|-|PF|的最小值为(  )A.0B.2C.4D.6

题型:不详难度:来源:
已知F是双曲线x2-
y2
8
=1
的右焦点,A(-2,


3
)
,P是双曲线右支上的动点,则|PA|-|PF|的最小值为(  )
A.0B.2C.4D.6
答案
如图,设双曲线x2-
y2
8
=1
的左焦点为F1
当直线F1A与双曲线x2-
y2
8
=1
右半轴的交点为P时,
|PA|-|PF|取最小值,
∵F1(-3,0),A(-2,


3
),
∴|AF1|=


(-3+2)2+(


3
)2
=2,
∵|PF1|-|PF|=2a=2,
∴|PA|-|PF|=|PF1|-|PF|-|AF1|=2-2=0.
∴|PA|-|PF|的最小值为0.
故选A.
举一反三
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两焦点分别为F1和F2,若双曲线上存在不是顶点的点P,使得∠PF2F1=3∠PF1F2,则双曲线离心率e的取值范围是______.
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双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线所成的锐角是(  )
A.45°B.30°C.60°D.90°
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双曲线C的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知|


OA
|=2|


FA
|
,且


BF


FA
同向.
(1)求双曲线C的离心率;
(2)设AB被双曲线C所截得的线段的长为4,求双曲线C的方程.
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过双曲线2x2-2y2=1的右焦点且方向向量为(1,


3
)
的直线L与抛物线y2=4x交于A、B两点,则|AB|的值为(  )
A.
8
3


7
B.
16
3
C.
8
3
D.
16
3


7
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以双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右焦点为圆心,且与两条渐近线相切的圆的方程是(  )
A.(x+5)2+y2=9B.(x+5)2+y2=16C.(x-5)2+y2=9D.(x-5)2+y2=16
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