双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（　　）A．45°B．30°C．60°D．90°

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双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

答案

设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，
∵离心率e=

=2，
∴c=2a，c²=4a²，
又b²+a²=c²，
∴b²=c²-a²=3a²，
∴b=

a，
当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为y=±

x=±

x，
而y=

x的倾斜角为

，y=-

x的倾斜角为

2π

，
∴双曲线的两条渐近线所成的锐角是

=60°；
当双曲线的焦点在y轴时，同理可得，双曲线的两条渐近线所成的锐角是60°；
故选：C．

举一反三

双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．已知|

|=2|

|，且

与

同向．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）设AB被双曲线C所截得的线段的长为4，求双曲线C的方程．

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过双曲线2x²-2y²=1的右焦点且方向向量为(1，

)的直线L与抛物线y²=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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以双曲线

=1的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（　　）

A．（x+5）²+y²=9

B．（x+5）²+y²=16

C．（x-5）²+y²=9

D．（x-5）²+y²=16

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在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（　　）

A．以A，B为焦点，短轴长为

k米的椭圆上．

B．以A，B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上．

C．以AB为直径的圆上．

D．以A，B为顶点，虚轴长为

k米的双曲线上．

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如图，直线l⊥FH于H，O为FH的中点，曲线C₁，C₂是以F为焦点，l为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线C₁是______；圆锥曲线C₂是______．

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双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（ ）A．45°B．30°C．60°D．90°