已知函数f(x)=13x3-32ax2-(a-3)x+b,(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-43,求实数a,b的值;(2)若a=1,且函数f(x)在[-
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已知函数f(x)=13x3-32ax2-(a-3)x+b,(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-43,求实数a,b的值;(2)若a=1,且函数f(x)在[-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
1
3
x
3
-
3
2
ax
2
-(a-3)x+b,
(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-
4
3
,求实数a,b的值;
(2)若a=1,且函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点,求实数b的取值范围.
答案
(1)f′(x)=x
2
-3ax-(a-3),….(2分)
函数f(x)在x=-1处取得极值-
4
3
,
则
f′(-1)=1+3a-a+3=0
f(-1)=-
1
3
-
3
2
a+a-3+b=-
4
3
….(6分)
解得,
a=-2
b=1
.
经检验,当a=-2,b=1时函数f(x)在x=-1处取得极值…(8分)
(2)若a=1,f(x)=
1
3
x
3
-
3
2
x
2
+2x+b,f′(x)=x
2
-3x+2,
令f′(x)=0,得到x=1或x=2,
x
-1
(-1,1)
1
(1,2)
2
f′(x)
+
-
f(x)
b-
23
6
↗
极大值
b+
5
6
↘
b+
2
3
举一反三
若直线y=ax与曲线y=lnx相切,则常数a=( )
A.e
B.1
C.e
-1
D.
e
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3,3],使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根,则实数t的取值范围是( )
A.
(
9
8
,
5
4
)
B.
(1,
25
24
)
C.
(1,
9
8
)
D.
(1,
5
4
)
题型:单选题
难度:简单
|
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设a>1,则当y=a
x
与y=log
a
x两个函数图象有且只有一个公共点时,lnlna=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义域为R的函数f(x)=
lg|x-2|,x≠2
1,x=2
,若关于x的方程
f
2
(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,x
5
,则f(x
1
+x
2
+x
2
+x
4
+x
5
)等于 ( )
A.0
B.21g2
C.31g2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=e
x
+ax,g(x)=e
x
lnx(e是自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线也是抛物线y
2
=4(x-1)的切线,求a的值;
(2)当a=-1时,是否存在x
0
∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x
0
处的切线斜率与f(x) 在R上的最小值相等?若存在,求符合条件的x
0
的个数;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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