关于x的方程1-x2=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是______.
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关于x的方程1-x2=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
关于x的方程
1-
x
2
=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是______.
答案
由题意,等式左边是一段圆弧x
2
+y
2
=1 (y≥0)
右边是条直线y=kx+3-2k,直线恒过定点(2,1)
根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点
∴k>0
当直线过点(-1,0)时,k=
1-0
2-(-1)
=
1
3
所以方程
1-
x
2
=k(x-2)+1有两个不等实根时,0<k≤
1
3
.
故答案为:(0,
1
3
].
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足:f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且只有三个不等实根,且0是其中之一,则方程的另外两个根必是( )
A.-2,2
B.-1,4
C.1,-1
D.2,4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=(x-a)
2
e
x
,a∈R.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)对任意的x∈(-∞,1],不等式f(x)≤4e恒成立,求a的取值范围;
(3)求证:当a=2,2<t<6时,关于x的方程
f
′
(x)
e
x
=
1
2
(t-2)
2
在区间[-2,t]上总有两个不同的解.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知:θ∈[0,2π),sinθ、cosθ分别是方程x
2
-kx+x+1=0的两实根,求θ的值.
题型:解答题
难度:一般
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已知x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,则实数a的取值范围( )
A.[0,+∞)
B.[0,+∞)∪{-1}
C.[-1,0]
D.(-∞,-1]
题型:单选题
难度:简单
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如果关于实数x的方程
a
x
2
+
1
x
=3x
的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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