定义在R上的函数f(x)满足:f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且只有三个不等实根,且0是其中之一,则方程的另外两个根必是( )A.-2,2B.
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足:f(2+x)=f(2-x),若方程f(x)=0有且只有三个不等实根,且0是其中之一,则方程的另外两个根必是( ) |
答案
∵满足 f(2+x)=f(2-x), ∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称, 又∵方程f(x)=0有三个实根, ∴三个实根必然也关于直线x=2对称, 其中必有一个根是2,另两个根的和为4 0是其中之一,则方程的另外一个根必是4. ∴则方程的另外两个根必是2,4 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=(x-a)2ex,a∈R. (1)求f(x)的单调区间; (2)对任意的x∈(-∞,1],不等式f(x)≤4e恒成立,求a的取值范围; (3)求证:当a=2,2<t<6时,关于x的方程=(t-2)2在区间[-2,t]上总有两个不同的解. |
已知:θ∈[0,2π),sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根,求θ的值. |
已知x=1是函数g(x)=1-alnx-x的唯一零点,则实数a的取值范围( )A.[0,+∞) | B.[0,+∞)∪{-1} | C.[-1,0] | D.(-∞,-1] |
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如果关于实数x的方程ax2+=3x的所有解中,仅有一个正数解,那么实数a的取值范围为______. |
已知函数f(x)=x3-ax2-(a-3)x+b, (1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-,求实数a,b的值; (2)若a=1,且函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点,求实数b的取值范围. |
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