已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值.

已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值.
答案
见解析。最小值是-1,最大值是8.
解析
利用函数的单调性的定义证明来证明单调性,第一步取值(在所证区间取两个不同的值),第二步作差比较函数值差的符合,第三步得出结论.
设x1,x2是区间[-1,2]上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=3x1+2-3x2-2=3(x1-x2).
由x1<x2,得x1-x2<0,
于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以,函数f(x)=3x+2是区间[-1,2]上的增函数.
因此,函数f(x)=3x+2在区间[-1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值,即在
x=-1时取得最小值,最小值是-1,在x=2时取得最大值,最大值是8.
举一反三
函数是(    )
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数

题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数在区间[-1,3]内的最小值是_________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数,若上单调递增,则实数的取值范围为为
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数,其中常数a>1
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数 若>,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.