设函数,其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:简单来源:不详
设函数,其中常数a>1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. |
答案
(I)当时,在区间和是增函数,在区间是减函数.(II)的取值范围是(1,6) |
解析
(1)利用导数大(小)于零,来求其单调性. (2)当x≥0时,利用导数求f(x)的最小值,根据最小值大于零,求出a的取值范围.求导本题考查导数与函数的综合运用能力,涉及利用导数讨论函数的单调性,第一问关键是通过分析导函数,从而确定函数的单调性,第二问是利用导数及函数的最值,由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围. |
举一反三
已知函数 在上是单调函数,则实数的取值范围是( ) |
若函数在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则 。 |
定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在区间上,下列函数中与的单调性不同的是( )
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