已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx ，求（Ⅰ）函数f（x）的周期；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）函数f（x）在区间上的最值。

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已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx ，
求（Ⅰ）函数f（x）的周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）函数f（x）在区间上的最值。

答案

解：f（x）=cos2x+1，
（Ⅰ）最小正周期；
（Ⅱ）当，
即，k∈Z时，函数f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；
（Ⅲ），
∴，
∴，
∴。