已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为由y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为______.

已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为由y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为______.

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已知函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为由y=2x-1,则函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为______.
答案
由题意,f(2)=2×2-1=3,∴g(2)=4+3=7
∵g′(x)=2x+f′(x),f′(2)=2,∴g′(2)=2×2+2=6
∴函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为y-7=6(x-2)
即6x-y-5=0
故答案为:6x-y-5=0
举一反三
已知函数 f(x)的导数.f′(x)=3x2-3ax,f(0)=b,a,b为实数,1<a<2.
(1) 若f(x)在区间_[-1,1]_上的最小值、最大值分别为-2、1,求a,b的值;
(2) 在(1)的条件下,求曲线在点P(2,1)处的切线方程.
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曲线y=-
1
x
在点(
1
2
,-2)
处的切线斜率为______,切线方程为______.
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已知曲线y=
1
3
x3+
4
3
,则曲线在x=2处的切线方程是______.
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曲线y=x3在点(a,a3)(a>0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为
1
6
,则a
=______.
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已知曲线y=x3-x在点(x0,y0)处的切线平行于直线y=2x,则x0=______.
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