已知曲线y=13x3+43,则曲线在x=2处的切线方程是______.
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已知曲线y=13x3+43,则曲线在x=2处的切线方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线y=
1
3
x
3
+
4
3
,则曲线在x=2处的切线方程是______.
答案
当x=2时,y=
1
3
x
3
+
4
3
=
1
3
×2
3
+
4
3
=4,
∴P(2,4)在曲线
y=
1
3
x
3
+
4
3
上,且y"=x
2
∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=y"|
x=2
=4;
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
故答案为:4x-y-4=0.
举一反三
曲线y=x
3
在点(a,a
3
)(a>0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为
1
6
,则a
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线y=x
3
-x在点(x
0
,y
0
)处的切线平行于直线y=2x,则x
0
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
3
+b,其图象在点P处的切线为l:y=4x-4,点P的横坐标为2(如图).求直线l、直线x=0、直线y=0以及f(x)的图象在第一象限所围成区域的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
+ax,g(x)=e
x
lnx.(其中e为自然对数的底数),
(Ⅰ)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1垂直,求a的值;
(Ⅱ)若对于任意实数x≥0,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;
(Ⅲ)当a=-1时,是否存在实数x
0
∈[1,,e],使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x
0
处的切线与y轴垂直?若存在,求出x
0
的值;若不存在,请说明理由.
题型:广东模拟
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,设A点是曲线C
1
:y=ax
3
+1(a>0)与曲线
C
2
:
x
2
+
y
2
=
5
2
的一个公共点,若C
1
与C
2
在A点处的切线互相垂直,则实数a的值是______.
题型:不详
难度:
|
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